Род. в Коврове Владимирск. губ., умер в М.
Историк науки, архивист; д. и. н. (1985), проф. (1993). Из служащих: отец был землеустроителем, мать – сельск. учительницей. В 1946–51 обучался в МГИАИ. Тогда же выполнил исслед. проект по описанию архив. фонда Н.В.Гоголя, ставший перв. опубл. работой. После завершения образования принят на работу в Моск. отд-е Архива АН, в кот. прошел весь жизнен. путь Л.: учен. секр., с 1956 – рук. Моск. отд-я Архива АН, в 1963–2003 – дир. Архива АН, советник АН (2003).
Под рук. Л. академич. архив стал не только хранилищем науч. и культ. наследия нац. и мир. значения, но превратился в авторитетн. центр архивно-методич. и историко-науч. мысли. Осн. направления творч. интересов находились в обл. теории и методики архивоведения, истории АН, преим. XX столетия, разл. аспектов источниковедения, историографии и археографии. Был в числе первых, кто начал публ. архив. мат-лов В.И.Вернадского, а также ак. С.Б.Веселовского, Н.Н.Лузина, М.Н.Тихомирова, В.Г.Хлопина, В.И.Шункова и др. Параллельно с этим разрабатывал новатор. на то время тему, посв. деят-сти АН в период Великой Отеч. войны, ставшую основой канд. дисс., защищ. в 1964 в Ин-те истории АН (опубл. в виде монографии «Академия наук СССР в годы Великой Отечественной войны 1941–1945 гг.»). Истории АН посв. б. ч. публикаций Л. Основные из них: «Академия наук – штаб советской науки» (1968, в соавт.), «Академия наук СССР. Персональный состав» (1974, кн. 1–2, в соавт.), «Академия наук СССР. Краткий исторический очерк» (2-е изд. 1977, в соавт.), «Советская наука в годы Великой Отечественной войны» (1983) и др. Накоплен. опыт исследования истории АН и фундам. источниковая база лежали в основе докт. дисс. «Мобилизация научного потенциала советского государства и вклад ученых в разгром фашистских агрессоров: 1941–1945» (1985). Незадолго до защиты дисс. Л. завершилось стр-во в М. зд-ия Архива АН, что позволило на мн. гг. решить проблемы комплектования, обеспечения сохранности и использования док-тов. В разн. гг. был пред. Центр. экспертно-провероч. комис. АН, пред. докт. диссертац. совета по специальности «История науки и техники» при ИИЕТ, чл. Науч. совета ГАУ при СМ СССР, Учен. совета ВНИИДАД, чл. совета ф-та архив. дела МГИАИ, чл. Бюро Археогр. комис. АН, чл. редколлегии ж-ла «Вопросы истории», редколлегии серий «Научное наследство», «Ученые СССР», «Научно-биографическая литература», учен. секр. Экспертн. комис. АН по приобретению у частн. лиц рукописей, архивов, худож. произв. и коллекций, зам. пред. Междуведомств. совета ГАУ при СМ СССР по комплектованию фондов личн. происхождения, чл. Методич. комис., чл. комис. по делопроизводству, чл. Междуведомств. комис. по проблемам публ. ист. источников и подготовки справочно-информац. изд. о док-тах Гос. архив. фонда СССР ГАУ при СМ СССР. На протяжении ряда лет вел преподават. работу.
С 1960 жил на ул. Шаболовка, 46; с 1983 на Профсоюзной ул. 43, корп. 1. Похоронен на Хованском кладб.
Список тр.: Список печатных трудов Б.В.Левшина. К 80-летию со дня рождения // АЕ за 2006 год. М., 2011.
Московская энциклопедия. Том 1: Лица Москвы. Книга 6: А–Я. Дополнения. М.: ОАО «Московские учебники», 2014